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『貳』 量化的形式
在數字信號處理領域，量化指將信號的連續取值（或者大量可能的離散取值）近似為有限多個（或較少的）離散值的過程。量化主要應用於從連續信號到數字信號的轉換中。連續信號經過采樣成為離散信號，離散信號經過量化即成為數字信號。注意離散信號並不需要經過量化的過程。信號的采樣和量化通常都是由ADC實現的。 例如CD音頻信號就是按照44100Hz的頻率采樣，按16比特量化為有著65536（=）個可能取值的數字信號。 量化就是將模擬聲音的波形轉換為數字，表示采樣值的二進制位數決定了量化的精度。量化的過程是先將整個幅度劃分成有限個小幅度（量化階距）的集合，把落入某個階距內的樣值歸為一類，並賦予相同的量化值。
在上面的陳述中，若令等於 0，從而忽略掉比特率約束，或等價地假設要用定長碼（FLC）而非用變長碼（或其他熵編碼法，如算術編碼在率失真上就比定長碼好）來表示量化數據，這個最優化問題就簡化為了只需最小化失真的問題了。
級量化器產生的索引可以用比特/符號的定長碼。例如當256 階時，定長碼的比特率為 8 比特/符號。由於這個原因，這樣的量化器有時稱作8比特量化器。不過使用定長碼消除了壓縮改進，但可以通過更好的熵編碼來改善。
假設階定長碼，率失真最小化問題可以簡化為失真最小化問題。簡化的問題可以陳述為：給定一個概率密度函數為的信源，並約束量化器必須僅使用個分類區域，求得決策邊界與重建層級來最小化得到的失真
.
對上述問題求最優解得到的量化器有時叫做MMSQE（最小均方量化誤差）解，而得到的概率密度函數最優化的（非均勻）量化器叫做Lloyd–Max量化器，是用獨立發現迭代方法從和求解兩組聯立方程的兩個人來命名的，如下：
,
會將閾值置於每對重建值的中點，而
會讓重建值位於其相關分類區間的質心（條件期望值）。
Lloyd方法I演算法，最初於1957提出，並可以直接推廣到用於向量數據。這個推廣會得到Linde–Buzo–Gray（LBG）或K-平均分類器最優化方法。此外，此方法還可以進一步推廣到對向量數據包含一個熵約束。
量化與數據壓縮
量化在有損數據壓縮中起著相當重要的作用。很多情況下，量化可以被當作將有損數據壓縮同無損數據壓縮相區別的標志之一。量化的目的通常是為了減少數據量。一些壓縮演算法，例如MP3和Vorbis，以有選擇地丟棄部分數據作為壓縮的一種方法，這種手段可以被認為是量化的過程也可以被看作是一種有損壓縮的形式。
JPEG是一種利用了量化的圖像有損壓縮。JPEG的編碼過程對原始的圖像數據作離散餘弦變換，然後對變換結果進行量化並作熵編碼。通過量化可以降低變換值的精度，從而減少圖像的數據量。當然，精度的損失意味著圖像質量的下降。然而圖像的質量可以通過量化位數的選擇加以控制。例如，JPEG在每像素3比特的精度下得到的圖像質量還讓人可以接受的，相對於PCM抽樣得到的每個像素24比特的原始圖像來說，數據量大大下降了。
現代壓縮技術通常以量化輸出的信息熵，而不是輸出值集合的大小度量信息量的多少。