方差分析是用來判斷什麼數據

A. 方差分析適用於什麼情況

單因素多變數方差分析適用於兩個個因素、兩個個以上觀測余敬喊變數的檢驗。

單因子多變數方差分析適用於一個自變數兩個以上因豎野變數的檢驗，其中因變數為連續型變數，自變數為類別變數。

在單變數方差分析中（univariate analysis of variance），只檢驗因變數各水平在單一因變數測量值平均數的差異，使用的檢驗方法為F檢驗，而多變數方差分析（multivariate analysis of variance，簡稱MANOVA）則同時檢驗K組間在兩個以上因變數是否有顯著差異。

單因素方差分析

試驗中要考察的指標稱為試驗指標，影響試驗指標的條稿檔件稱為因素，因素所處的狀態稱為水平，若試驗中只有一個因素改變則稱為單因素試驗，若有兩個因素改變則稱為雙因素試驗，若有多個因素改變則稱為多因素試驗。

方差分析就是對試驗數據進行分析，檢驗方差相等的多個正態總體均值是否相等，進而判斷各因素對試驗指標的影響是否顯著，根據影響試驗指標條件的個數可以區分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差分析。

B. 方差分析的用途

方差分析主要襪喊用於數據分析，敏激可以用於生產質量控制中的關鍵橋好襪參數分析，品質檢驗的數據分析，六質管理中的數據分析等。

C. 數據分析之單因素方差分析

一個復雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。在眾多因素和繁多的數據中，想要更加直觀方便地了解各種因素對某變數的影響，方差分析是一個不錯的選擇。

什麼是方差分析？

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱"變異數分析"或"F檢驗"，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類， 一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

方差分析有什麼用？

方差分析可以用來判斷幾組觀察到的數據或者處理的結果是否存在顯著差異。方差分析是從觀測變數的方差入手，研究諸多控制變數中哪些變數是對觀測變數有數辯顯著影響的變數。

接下來簡單介紹一下常用的單因素方差分析

單因素方差分析：是用來研究一個控制變數的不同水鎮談平是否對觀測變數產生了顯著影響，僅研究單個因素對觀測變數的影響。

例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。

操作步驟：（如圖）

註：

（1） LSD方法： LSD方法稱為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。最小顯著性差異法的字畫就體現了其檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。正是如此，它利用全部觀測變數值，而非僅使用某兩組的數據。LSD方法適用於各總體方差相等的情況，但它並沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制。

（2） S-N-K方法： S-N-K方法是一種有效劃分相似性子集的方法。該方法適合於各水平觀測值個數相等的情況。

結果解讀:

（圖片來源於網薯旅缺絡）

1、各組數據的統計描述，包括均值、標准差。

2、F值，P值：

方差分析也叫F檢驗,這個F就是計算出來的F值,用來評估組間差異。F值表示整個擬合方程的顯著，F越大，表示方程越顯著，擬合程度也就越好

P值是衡量控制組與實驗組差異大小的指標,P值小於0.05,表示兩組存在顯著差異,P值小於0.01,表示兩組的差異極其顯著。

END

文 | FM

D. 方差分析是用於研究哪種數據的統計方法

方差用來度量改渣隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度.通俗點講,就是和中心偏離畝嫌的程度,用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明核耐悄數據的波動越大,越不穩定 .

E. 方差分析用於解決什麼問題

方差分析（ANOVA）又陵薯稱「變異數分析」或「F檢驗」,是R.A.Fisher發明的,用於兩個及兩個以上樣本均數差別的尺消者顯著性檢驗.
由於各種因素的影響,研究所得的數據呈現波動狀.造成波動的原因可分成兩類,一是不可控的隨機因素,另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素.
一個復雜的事物,其中往往橋昌有許多因素互相制約又互相依存.方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素,各因素之間的交互作用,以及顯著影響因素的最佳水平等.方差分析是在可比較的數組中,把數據間的總的「變差」按各指定的變差來源進行分解的一種技術.對變差的度量,採用離差平方和.方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和,這是一個很重要的思想.

F. 方差分析的作用是什麼

方差分析：根據不同需要把陪盯某變數方差分解為不同的部分，比較它們之間的大小並用F檢驗進行顯著性檢驗的方法。 又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。

F值是兩個均方的比值[效應項/誤差項]，不可能宏畝出現負值。F值越大[與給定顯著水平的標准F值相比較]說明處理之間效果[差異]越明顯，誤差項越小說明試驗精度越高。

（當且僅當X取常數值E（X）時的概率為1時，D（X）=0。）

註：不能得出X恆等於常數，當x是連續的時候X可以在任意有限個點取不等於常數c的值。

G. 方差分析（analysis of variance）基本概念

方差分析（analysis of variance）用於研究一個或多個 分類型自變數 與一個 數值型因變數 的關系。
方差分析通過檢驗多個總體的均值是否相等來判斷一個或多個分類型自變數對數值型因變數是否由顯著影響。

當方差分析中只涉及一個分類型自變數時稱為單因素方差分析。
1）對於因素的每一個水平，其觀測值是來自正態分布總體的簡單隨機樣本。但是當每個水平對應的樣本量較大時，對非正態性有一定容忍度。
2）因素的每一個水平，各個正態分布總體的方差σ 2 必須相等。當每個水平或分組對應的樣本數量相等或相近時，ANOVA對方差相等的要求也不是特別敏感。
3）觀測值是相互獨立的。冊者胡
**注意：當滿足假設1），那麼每個水平的均值[圖片上傳失敗...(image-6be2de-1634719989509)]

也服從正態分布，當嫌仿同時滿足假設2），那麼在進行方差分析時，原假設各水平均值相等，等價於假設這些水平的均值來源於同一個正態分布。這是構造檢驗統計量的基礎。**

如果存在兩個分類變數，需要分析是一個分類變數對因變數起作用，還是兩個變數起作用，還是都不起作用。
（1）無交互作用或無重復雙因素方差分析
兩個因素是獨立的，不存在聯系。

對於三個因素的方差分析，分析方法與雙因素類似，只不過交互效應種類更多，包括1個三因州攔素交互效應，3個二因素交互效應。對於三因素交互效應，比如A×B×C，可以拆解為A×（B×C）。可見，二因素交互作用依賴於三因素交互作用。 因此，在進行三因素方差分析時，應該先看是否有三因素交互作用，如果存在，按照某個因素（比如因素A）的不同取值拆分數據集，然後在不同數據集下分析二因素交互作用；如果不存在三因素交互作用，則對3個進行二因素方差分析，分別看是否有二因素交互作用。
而對於四個及以上的因素，進行方差分析時，由於因素組合太多了，導致不同分組均值差異的影響因素也太多了，能為我們提供的信息變得模糊。因此，四個因素及以上做方差分析意義不大。

對於一組樣本，分別在不同試驗條件下得出的多組數據，在觀察者多組數據平均值是否有差異時，就需要使用重復ANOVA。
相比於常規ANOVA的方差分解，重復ANOVA的組內平方和包含了個體間的差異的平方和及誤差兩部分，因此，在構件統計量時，組內平方和需要剔除個體間平方和。原理如下圖所示。

因此，如果成對樣本得到的多組數據，仍然利用常規的ANOVA計算方法，結果傾向於不顯著，也就是各組間無顯著性差異。
重復ANOVA的統計量計算公式如下：
[圖片上傳失敗...(image-c9a202-1634719989510)]

其中，s為組數，m為每組個體的數量。

方差分析只能告訴我們某個因素是否對結果有顯著性的影響，但不能告訴我們具體哪些水平或水平組合對結果顯著，因此需要進行事後檢驗（ post-hoc test） ，最常用的方法是Turkey-Kramer檢驗。
統計學中有一個描述來自同一正態總體的多組數據平均值最大與最小的兩組的差值的分布，叫做學生范圍分布（ Studentized range distribution ）。Turkey-Kramer檢驗依據的就是這個分布，這個分布由樣本量，組數，樣本的平均方差決定。給定顯著性水平α，依據這個分布可以計算出一個閾值，只要被比較的兩組數據的平均值之差大於這個閾值，就可以認為是顯著的。這個閾值的計算公式如下：
[圖片上傳失敗...(image-26c27d-1634719989509)]

其中，q α;k;N-k 代表給定顯著性水平，組數，總樣本數下，通過平均值最大和最小值的兩組數據計算的學生范圍分布下的閾值，MSE代表樣本所有數據的波動情況，n i 和n j 為兩個樣本的數據量大小。
由於Turkey-Kramer檢驗的閾值是利用樣本中平均值差距最大的兩組數據計算而來的，這個閾值對於其他兩組數據的平均值差比較保守，因此Turkey-Kramer檢驗犧牲了一定的統計功效。
此外，對於多個實驗組與對照組進行比較，可以利用Dunnett 檢驗。比如對於四組數據（三組試驗組，一個對照組），Dunnett 檢驗只需要比較三次，而Turkey-Kramer檢驗需要比較六次， 所以Dunnett 檢驗為修正假陽性犧牲的統計功效更少。

在功效分析中，統計功效，顯著性水平，效應大小和樣本量，知道其中三個，另外一個就可以唯一確定。給定方差分析的顯著性水平，期望達到的統計功效和效應值，就可以確定樣本量。
在方差分析中，效應值一般有兩種表示形式，一種是Cohen氏 f 值：組間平方和與組內平方和比值再開方：
[圖片上傳失敗...(image-8c95a2-1634719989509)]

Cohen本人在提出f值的時候也將其大約分成了小中大三個區間，在單因素ANOVA檢驗中，小效應對應f值在0.1左右，中效應對應的f值在0.25左右，大效應在0.4左右。
另外一種是η 2 ：組間平方和與總平方和比值再開方：
[圖片上傳失敗...(image-55026d-1634719989509)]

在重復測量ANOVA實驗設計時，採用的效應值大小應該考慮個體間差異，相應的效應值Cohen氏 f 值：
[圖片上傳失敗...(image-be9667-1634719989509)]

</article>

0人點贊

H. 方差分析的作用

方差分析可以型銀用來判斷幾組觀察到的數據或者處理的結果是否存在顯著差異。

一個復雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。

在實際應用中，常常需要判斷幾組觀察到的數據或者處理的結果是否存在顯著差異。比如，想要了解不同地區的信用卡用戶在月均消費水平上是否存在差異就是多組數據是否存在差異的示例，至於不同處理的結果是缺則否存在差異的示例也有很多。

例如，幾種用於緩解手術後疼痛的葯品，它們之間的治療效果即葯效持續的平均時間是否存在差異，實際上考察的就是不同的處理（將葯品作用於患者）其結果是否存在差異。

(8)方差分析是用來判斷什麼數據擴展閱讀

方差分析中解釋變數有研究變數、控制變數、調節變數以及中介變數等幾種類型：

1、研究變數：只在解釋類模型中出現，是模型中最為關鍵的變數，例如營銷場景中的銷售量這個變數即為研究變數；

2、控制變數：除了研究變數外，任何對Y有影響的變數均為控制變數，這里的控制變數對於研究變數沒有調節作用，控制變數只起到承擔方差分量的作用。例如教育程度和年齡對收入都有影響，年齡和教育程度可能是相關的，但是年齡的變化對教育程度、對收入不存在影響；

3、調節變數：舉個例子來說明，例如公司福利費的投入對員工忠誠度的改善情況受到員工工資收入高低的影響，那麼員工工資收入就是調節變數；

4、中介變數：如果卜扮宴某個變數通過另一個變數來影響Y，那麼另一個變數承擔的角色就是中介變數。例如餐廳服務水平的提升能帶來客戶的滿意度，客戶的滿意度能帶來就餐的忠誠度，那麼客戶滿意度就是中介變數。

I. 什麼是方差分析

方差分析也叫F檢驗,這個F就是計算出來的F值,用來評估組間差異。F值表沒州示整個擬合方程的顯著，隱嫌F越大，表示方程越顯著，擬合程度也就越好

P值是衡量控制組與實驗組差異大小的指標,*意思是P值小於.05,表示兩組存在顯著差異,**意思是P值小於.01,表示兩組的差異極其顯著,這個可以用SPSS統計。P值表示不拒絕原假設的程度。灶察手簡而言之，P表示假設更可能是正確的，反之則可能是錯誤的。

拓展資料：

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

資料鏈接：網路--方差分析

J. 什麼是方差分析

1. 我學到了哪個知識點？

       方差分析是一種統計學的方法，通過組間方差和組內方差這兩個統計量的比值來檢驗多組數據的均值之笑鎮間是否存在差異。

https://www.hu.com/question/61319844/answer/1206367601

2. 我之前是怎麼想的？

       在上學期的概率論的課上老師講過方差分析，在課堂上我沒有完全聽明白。由於不是期末考試內容，課後我也沒有再去深究。後來在對實驗結果進行整理畫圖時，很多地方都要用到方差分析，此時我已經完全忘了方差分析到底是做什麼的，以及它的原理是什麼。只是知道它是一個很重要的統計分析方法，在很多論文的數據分析中都有用到。

3. 我之前的想法怎麼樣？

       我之前只知道方差分析很重要，但是為什麼重要我卻說不上來。方差分析的原理和用處其實都是老師上課講過的內容，我卻都不記得了。這主要的原因是自己的學習還是以考試為導向，對於不考試的內容就放在一邊不管了，對於要考試的內容在完成考試後也不太會去進一步探索。此外，組間方差和組內方差是方差分析兩個最重要的統計量，不把它們弄野弊明白，就沒辦法很好地理解方差分析的原理。

4. 我應該怎麼想才對？

       方差分析是為了檢驗多組數據的均值是否存在差異，那如何說明這些差異是數據之間本身就存在的，而不是因為偶然因素而產生？頌升族這就需要用到組間方差和組內方差這兩個統計量。方差分析是英國統計學家費希爾在一個農業工作站工作時，為了研究施用不同的混合肥料，馬鈴薯的產量是否會不同而提出的。馬鈴薯的產量本身就具有波動性，當組間方差較大，會傾向於認為肥料可能影響了產量。當組內方差小時，說明該試驗組的普遍增產（或減產），也會傾向於認為肥料可能真的產生了效果。當組間方差足夠大，組內差距足夠小時，就可以在一定的顯著性水平下認為多組數據的均值之間是否存在差異。

       聯繫到自己正在畫的圖，需要回答的問題是接菌的系統能否降低淋洗液的氮濃度，也就是接菌系統和不接菌系統的出水氮濃度的均值之間是否存在差異。不同系統之間均值數值上的大小差異能很容易看出，但這些差異是由於實驗操作的誤差帶來的，還是由於接菌所帶來的，就需要進行方差分析來檢驗。當組間方差足夠大，並且組內方差足夠小時，就有充分的理由相信某組系統的出水氮濃度有所不同，而這個不同很肯是由於接菌所帶來的。

5. 我應該怎樣用上它？

       （1）解決問題

       我在看論文的時候經常會看到用方差分析來檢驗不同組數據之間是否存在差異，以前我並不知道這樣做的意義，也沒有完全弄明白p值的大小意味著什麼。現在知道了方差分析的原理後，再看論文就能夠更好地理解作者想要表達的信息。

       （2）指導實踐

       今後當需要判斷多組數據之間是否存在差異時，不能僅從均值的大小上來判別，需要利用像方差分析這樣的統計學方法做更深入的探討。