微積分如何計算數據

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❷ 微積分是怎麼樣計算的

對於一元函數有，可微<=>可導=>連續=>可積

對於多元函數，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函數在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續=>可積。

可導與連續的關系：可導必連續，連續不一定可導；

可微與連續的關系：可微與可導是一樣的；

可積與連續的關系：可積不一定連續，連續必定可積；

可導與可積的關系：可導一般可積，可積推不出一定可導；

可導，即設y=f(x)是一個單變數函數， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。

函數可導的條件：

如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在其上都有定義。函數在定義域中一點可導需要一定的條件：函數在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

可導的函數一定連續；連續的函數不一定可導，不連續的函數一定不可導。

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(1) 鈭玿^偽dx=x^(偽+1)/(偽+1)+C (偽鈮-1)
(2) 鈭1/x dx=ln|x|+C
(3) 鈭玜^x dx=a^x/lna+C
鈭玡^x dx=e^x+C
(4) 鈭玞osx dx=sinx+C
(5) 鈭玸inx dx=-cosx+C
(6) 鈭(secx)^2 dx=tanx+C
(7) 鈭(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) 鈭玸ecxtanx dx=secx+C
(9) 鈭玞scxcotx dx=-cscx+C
(10) 鈭1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) 鈭1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) 鈭1/(x^2鹵1)^0.5 dx=ln|x+(x^2鹵1)^0.5|+C
(13) 鈭玹anx dx=-ln|cosx|+C
(14) 鈭玞otx dx=ln|sinx|+C
(15) 鈭玸ecx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) 鈭玞scx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) 鈭1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) 鈭1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)鈭1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)鈭1/(x^2鹵a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2鹵a^2)^0.5|+C
(21)鈭(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
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1.鍩烘湰鍑芥暟寰鍒嗗叕寮
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.寰鍒嗘湰韜鐨勮繍綆楀叕寮(浠ヤ笅f,g鍧囦負鍏充簬x鐨勫嚱鏁)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.澶嶅悎鍑芥暟榪愮畻鍏寮(f,g鍚屼笂)
d[f(g)]=f'[g]*dg
錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛勶紕錛
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1.鍩烘湰鍏寮(浠ヤ笅C涓哄父鏁幫級
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鈭玞otxdx=ln|sinx|+C
鈭玡^xdx=e^x+C
鈭玜^xdx=a^x/lna+C
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鈭玨fdx=k鈭玣dx
鈭(f+g)dx=鈭玣dx+鈭玤dx
鈭(f-g)dx=鈭玣dx-鈭玤dx
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鈭玣[g(x)]g'(x)dx=鈭玣[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
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鈭玣(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-鈭獸(x)g'(x)dx
鑰屸埆F(x)g'(x)dx鏄撴眰鍑
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❹ 寰縐鍒嗘庝箞綆

寰縐鍒嗙畻娉曟槸Dxsinx=cosx錛沜osx=-sinx錛泃anx=sec2x銆

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